Αθήνα 8.4.2005
Τις τελευταίες ημέρες η Proslipsis έγινε αποδέκτης πολλών ενστάσεων για τον διαγωνισμό των εκπαιδευτικών, από υποψηφίους που έλαβαν μερος στις εξετάσεις του πρώτου Σαββατοκύριακου. Για την καλύτερη ενημέρωσή σας και στο πλαίσιο της αμφίδρομης επικοινωνίας, που η εφημερίδα φροντίζει επιμελώς να κάνει πράξη, παραθέτουμε τις σημαντικότερες από αυτές.

Την πρωτοκαθεδρία έχει φυσικά το μάθημα των Μαθηματικών, για το οποίο θα πρέπει να πούμε ότι η ερώτηση 6,3 ακυρώθηκε μετά από επιστολή αναγνώστη που η «Ρ» έθεσε υπόψη των αρμοδίων του ΑΣΕΠ (να δούμε, θα μας αναφέρει κανένας συνάδελφος όταν βγει η επίσημη ανακοίνωση;). Για το συγκεκριμένο μάθημα υπάρχουν και άλλες ενστάσεις, ενώ προτείνονται και τρόποι βαθμολόγησης μετά την ακύρωση της 3,6.

Ενστάσεις έχουν επίσης αναγνώστες μας για την κοινωνιολογία, τα παιδαγωγικά, την κατάργηση των βάσεων και την μη δημοσίευση των απαντήσεων από το ΑΣΕΠ.

Τέλος, μετά από παράκληση πολλών αναγνωστών, παραθέτουμε τις απαντήσεις της ειδικής διδακτικής των μαθηματικών, ενώ σας κάνουμε και μια ενδιαφέρουσα πρόταση.

Ας τα δούμε αναλυτικά:

Η ερώτηση 6,3 των μαθηματικών
Στον τωρινό διαγωνισμό του ΑΣΕΠ των Μαθηματικών του Σαββάτου 2 Απρ 2005 το ερώτημα 6 του 3ου θέματος ήταν το εξής:
Ποια από τις παρακάτω τιμές του χ δεν επιλύει την εξίσωση:
ημχ + ημ2χ + ημ 3χ +ημ4χ = 0
α) 72οn n=1,2,…
β) 144οn n=1,2,…
γ) 90οn n=1,2,…
δ) 180οn n=1,2,…
Σε τέτοια ερωτήματα η απάντηση είναι υποχρεωτικά μια από τις δοσμένες α,β,γ,δ. Στη συγκεκριμένη περίπτωση όμως καμιά από τις απαντήσεις δεν αποκλείεται. Έτσι το ερώτημα αυτό είναι λάθος.

Βαθμολόγηση μετά την ακύρωση
Μετά την ακύρωση της ερώτησης 6,3 των μαθηματικών, προκύπτει θέμα για την βαθμολόγησης.
Δόθηκαν 4 ισοδύναμα θέματα. Το άριστα είναι το 100, συνεπώς στο κάθε ένα αντιστοιχούν 25 μόρια.
Τα 2 πρώτα ήταν θέματα ανάπτυξης και κάθε ένα από αυτά είχε 3 υποερωτήματα.
Τα 2 επόμενα ήταν πολλαπλής επιλογής και στο κάθε ένα υπήρχαν 6 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Δηλαδή, υπήρχαν συνολικά 6 υποερωτήματα ανάπτυξης και 12 πολλαπλής επιλογής. Αν υποθέσουμε ότι και τα 6 υποερωτήματα ανάπτυξης ήταν ισοδύναμα το κάθε ένα ελάμβανε 25/3 = 8,333 μόρια και και η κάθε μία ερώτηση πολλ. επιλογής ελάμβανε 25/6 = 4,166 μόρια. Δηλαδή, η βαρύτητα των υποερωτημάτων ανάπτυξης ήταν ακριβώς διπλάσια αυτών της πολλαπλής επιλογής. Τώρα που ακυρώθηκε μια ερώτηση πολλαπλής επιλογής, οι 11 που απέμειναν θα λάβουν πάλι (συνολικά και οι 11) τα 50 μόρια που αντιστοιχούσαν στις προηγούμενες 12;
Δεν θα αδικηθούν, έτσι, αυτοί που πήγαν συνολικά καλά και στα θέματα ανάπτυξης;
Προτείνω λοιπόν, στη νέα βαθμολόγηση, να παραμείνει η προηγούμενη αναλογία ώς είχε (δηλ. τα ανάπτυξης διπλάσια από τα πολλαπλής επιλογής).
Αν ονομάσουμε χ την βαρύτητα κάθε ερωτήματος ανάπτυξης και ψ αυτήν κάθε ερωτήματος πολλαπλής επιλογής, έχουμε χ=2ψ.
Έτσι είχαμε 6 επί χ + 12 επί ψ = 100 ή 6 επί 2ψ + 12 επί ψ = 100 δηλ. 12ψ+12ψ = 100 δηλ. 24ψ = 100, από όπου ψ=100/24 = 50/12 = 25/6 = 4,166 και χ = 8,333.
Το δικαιότερο είναι να παραμείνει αυτή η αναλογία και, έτσι, να έχουμε για τη νέα βαθμολόγηση : 6 επί χ + 11 επί ψ = 100 ή 6 επί 2ψ + 11 επί ψ = 100 δηλ. 12ψ + 11ψ = 100 δηλ. 23ψ = 100 , από όπου ψ= 100/23 = 4,3478 και χ = 8,6957. Επαλήθευση : 6 επί 8,6957 + 11 επί 4,3478 = 100.
Στη νέα βαθμολόγηση θα πρέπει κάθε υποερώτημα ανάπτυξης να βαθμολογηθεί με 8,6957 και κάθε υποερώτημα πολλαπλής επιλογής να βαθμολογηθεί με 4,3478. Η ίδια αναλογία θα πρέπει να ισχύσει και στο ενδεχόμενο που ακυρωθεί ή ακυρωθούν και άλλα υποερωτήματα.
Αν ακυρωθεί, όπως πρέπει, τότε η νέα βαθμολόγηση θα πρέπει να γίνει ως εξής: 6 επί χ + 10 επί ψ = 100 ή 6 επί 2ψ + 10 επί ψ = 100 δηλ. 12ψ+10ψ = 100 δηλ. 22ψ = 100 , από όπου ψ = 100/22 = 4,545454 και χ = 9,090909. Θα είναι άδικο οι 10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής που θα απομείνουν να λάβουν 50 μόρια.

Ερώτηση 2,3 των μαθηματικών
Η διατύπωση και της ερώτησης 2 του 3ου ερωτήματος των Μαθηματικών είναι εσφαλμένη και παραπλανεί τους υποψηφίους. Με τον τρόπο που είναι διατυπωμένη, μπορεί κανείς να υποστηρίξει ότι και η απάντηση α) και η β) είναι σωστές. Από την άλλη μεριά, η απάντηση γ) είναι σωστή μόνο στην περίπτωση που περιοριζόμαστε σε γραμμικούς μετασχηματισμούς με ομόσημους συντελεστές στις μετασχηματιζόμενες μεταβλητές.
Στην εκφώνηση υπάρχει έλλειψη δεδομένων. Αν λοιπόν ο υποψήφιος θεωρήσει αυθαίρετα τη μία εκδοχή ( γραμμικοί μετασχηματισμοί με ομόσημους συντελεστές), τότε σωστή είναι η απάντηση γ). Αν όμως θεωρήσει γενικότερους μετασχηματισμούς (είτε γραμμικούς με ετερόσημους συντελεστές είτε κάποιους άλλους) τότε ορθές είναι οι απαντήσεις α), β) και δ) και όχι η γ). Όμως, στην εκφώνηση πουθενά δεν γίνεται λόγος για τι είδους μετασχηματισμούς πρόκειται και έτσι οι υποψήφιοι παραπλανώνται. Ήδη αρκετοί υποψήφιοι ζητούν ακύρωση και αυτής της ερώτησης.

Ερώτηση 3,1 Μαθηματικών
Υπάρχει πρόβλημα ορισμού. Η συνάρτηση (αρχική) ολοκλήρωμα από το 0 στο χ ως προς t της χ^2 είναι χ^3/3 επομένως πόσο είναι το όριο της χ^3/3 όταν χ τείνει στο +οο υπάρχει η δεν υπάρχει. Οπότε το ολοκλήρωμα γράφεται όριο με ψ->οο του ολοκληρώματος από το 0 στο ψ που σαν όριο συνάρτησης υπάρχει και είναι το +οο οπότε το ρ>1. Τα ολοκληρώματα με ένα άκρο +οο(ή –οο) είναι απλά όρια.

Ερώτηση 11,4 των μαθηματικών
Στο ερώτημα 11 του 4ου θέματος δόθηκε διόρθωση που ήταν απαραίτητη. Χωρίς τη διόρθωση αυτή το θέμα ήταν επίσης λάθος. Κάποιοι υποψήφιοι όμως έφυγαν πριν δοθεί η διόρθωση.

Κοινωνιολογία
Οι ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 15 και 16 του κλάδου των Κοινωνιολόγων της γενικής διδακτικής βασίζονται σε ένα κείμενο που αφήνει πολλές ασάφειες. Βγαίνει π.χ. νόημα στην ακόλουθη ερώτηση: Ο Πέτρος είναι 14 χρονών. Πότε πέθαναν οι γονείς του; Πριν ή μετά την ηλικία των 10 ετών που άρχισε να παρουσιάζει συμπτώματα μικροκλοπών;

Παιδαγωγικά
Στα Παιδαγωγικά δόθηκαν 32 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με 4 προτεινόμενες απαντήσεις. Στο απαντητικό δελτάριο υπήρχαν για κάθε ερώτηση οι 4 προαναφερόμενες επιλογές και μία ακόμα, η "δεν γνωρίζω", για όσες ερωτήσεις ο υποψήφιος δεν μπορούσε να βρει την σωστή απάντηση. Ο υποψήφιος έπρεπε να «μαυρίσει» μία από τις 5 κουκκίδες. Πολλοί θεώρησαν ότι σε όσες δεν γνώριζαν την απάντηση, θα ήταν το ίδιο αν δεν «μαύριζαν» καμία από τις 5 επιλογές. Υπάρχει περίπτωση σε όσες ερωτήσεις ο υποψήφιος δεν «μαύρισε» καμία κουκκίδα, το ΑΣΕΠ να τις εκλάβει ως λανθασμένες και να του αφαιρεθεί το 1/4 της αντίστοιχης βαθμολογίας; Δεν θα συντελεσθεί, έτσι, μια ακόμα αδικία;

Κατάργηση των βάσεων
Είδα στην εφημερίδα σας τις απαντήσεις του κ. Βέη για τον διαγωνισμό των εκπαιδευτικών. Οταν λέει οτι το ΑΣΕΠ προσανατολίζεται στην κατάργηση των βάσεων, εννοεί απο τον επόμενο διαγωνισμό; Αν καταργηθούν οι βασεις στις τεχνικές ειδικότητες, στις οποίες τώρα οι υποψήφιοι με ΣΕΛΕΤΕ προηγούνται εναντι των άλλων, αρκεί να πιάσουνε την βάση, πώς θα γίνει ο διαχωρισμός; Μήπως με έξτρα μοριοδότηση των εχόντων πτυχίο ΑΣΠΑΙΤΕ;

Η μη δημοσίευση των απαντήσεων
Γιατί δηλώνουν κατηγορηματικά ότι δεν πρόκειται να δημοσιοποιήσουν επίσημα αποτελέσματα του διαγωνισμού; Γιατί δεν μπορούμε να προβούμε σε αναβαθμολόγηση ή τουλάχιστον να δούμε το γραπτό μας; Γιατί δηλώνουν ότι "θα προσπαθήσουμε να θέσουμε ερωτήματα που να μην επιδέχονται περισσότερες απο μία ή και δύο σωστές απαντήσεις». Θα πρέπει, δηλαδή, να μαντέψουμε τη σωστή απάντηση κατά το δοκούν του εκάστοτε διορθωτή; Γενικότερα μιλώντας είμαι εναντίον του διαγωνισμού του ΑΣΕΠ, γιατί δεν μπορώ να εννοήσω πόσες φορές πρέπει να αποδείξω ότι είμαι σε θέση να διδάξω! Δεν αρκεί το γεγονός ότι φοίτησα και αποφοίτησα απο το Πανεπιστήμιο;

Η ειδική διδακτική των Μαθηματικών
Τέλος, επειδή ήταν πάρα πολλοί οι αναγνώστες που μας ζήτησαν να δημοσιεύσουμε τις απαντήσεις της ειδικής διδακτικής των μαθηματικών, απευθυνθήκαμε στα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Δ. Μπόνια (Ακαδημίας 14, Στοα Φέξη, τηλ. 210-3827.235) και στον μαθηματικό M.ed κ. Κείσογλου Στέφανο, που μας έδωσαν τις ακόλουθες απαντήσεις:
Ερώτημα 1ο
Στο ζήτημα αυτό μπορούμε να διακρίνουμε 3 φάσεις όσες και οι ώρες παρουσίασης.
α) Στην πρώτη φάση (ώρα) θα δοθεί ένα φύλλο εργασίας στο οποίο η εναρκτήρια δραστηριότητα θα είναι ένα πραγματικό πρόβλημα με δύο αγνώστους ή θα ζητήσουμε από τους μαθητές να κάνουν την γραφική παράσταση δύο ευθειών. Στην συνέχεια θα ζητηθεί από τους μαθητές να λύσουν το πρόβλημα με τη βοήθεια συστήματος και να μελετήσουν την γραφική επίλυση. Εδώ οι στόχου εντοπίζονται στο να μεταφράσουν το πρόβλημα σε αλγεβρική γλώσσα και να συνδέσουν οι μαθητές την γεωμετρική με την αλγεβρική λύση.
β) Στην δεύτερη φάση (ώρα) θα ζητηθεί από τους μαθητές να ανακαλέσουν τις μεθόδους επίλυσης ενός προβλήματος έτσι όπως διδάσκεται στο Γυμνάσιο και θα οδηγηθούν να κάνουν επίλυση της γενικής μορφής του συστήματος δηλαδή της:
α1χ+β1ψ=γ1
α2χ+β2ψ=γ2 Εδώ ο στόχος είναι η γενίκευση των ειδικών περιπτώσεων γραμμικών συστημάτων 2χ2.
Στο τέλος υποδεικνύεται στους μαθητές να χρησιμοποιήσουν τα σύμβολα D, Dx, Dy για τις ποσότητες που έχουν προκύψει κατά την λύση και να γράψουν την γενική μορφή της λύσης x=Dx/D y=Dy/D. Είναι σημαντικό να τονιστεί στους μαθητές ότι οι τύποι αυτοί για την εύρεση της γενικής λύσης έχουν νόημα εφόσον D διάφορο του 0.
Καλό θα είναι να δοθεί μία εφαρμογή που θα αφορά στην λύση ενός συστήματος 2χ2 με την βοήθεια των τύπων που έχουν προκύψει.
γ) Την τρίτη ώρα οι μαθητές θα κληθούν να λύσουν ένα παραμετρικό σύστημα κατάλληλα επιλεγμένο από τον διδάσκοντα ώστε να καλύπτονται όλες οι περιπτώσεις. Εδώ ο στόχος είναι η μαθηματική επεξεργασία και διερεύνηση του μοντέλου που έχει προκύψει από την γενίκευση της δεύτερης ώρας. Επιπλέον στόχος είναι η αλγοριθμοποίηση της όλης διαδικασίας επίλυσης ενός συστήματος.
Μία εφαρμογή με παραμετρικό σύστημα θα βοηθούσε τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα τον αλγόριθμο που έχουν επινοήσει. Τέλος θα ήταν χρήσιμο να συνδεθεί η διερεύνηση του παραμετρικού συστήματος με τις τρεις βασικές περιπτώσεις της σχετικής θέσης δύο ευθειών ι γραφικές παραστάσεις των οποίων έχουν χρησιμοποιηθεί στο πρώτο φύλλο εργασίας.

Ερώτημα 2ο
Εδώ καταρχήν κάνουμε την επισήμανση ότι διδακτικά είναι ανέφικτο σε τρεις ώρες να δομηθεί μία συνεκτική παρουσίαση όλων αυτών των εννοιών. Προφανώς τόσο η ισότητα και η ομοιότητα όσο και το εμβαδόν δεν αποτελούν ιδιότητες ενός τριγώνου.
Με αυτές τις επισημάνσεις θα δώσουμε υποχρεωτικά μία εντελώς ενδεικτική κατανομή των αντικειμένων διδασκαλίας.
Την πρώτη ώρα θα αναφερθούν η ισότητα και η ομοιότητα. Εδώ θα μπορούσε να συνδεθεί η ομοιότητα με την ισότητα και τα κριτήρια να παρουσιαστούν σε μία αντιστοιχία 1-1. Δηλαδή στο φύλλο εργασίας κατασκευάζονται τρία τρίγωνα. Τα δύο θα είναι ίσα και το τρίτο θα είναι όμοιο(μεγέθυνση) των δύο άλλων. Το κριτήριο του Π-Π-Π θα παρουσιαστεί σε συνδυασμό με το κριτήριο της αναλογίας των τριών πλευρών στα όμοια. Το κριτήριο Π-Γ-Π θα παρουσιαστεί σε συνδυασμό με το κριτήριο ομοιότητας που αναφέρεται σε δύο ανάλογες πλευρές και την περιεχόμενη γωνία.
Την δεύτερη ώρα θα παρουσιαστεί το εμβαδόν ενός τριγώνου. Εδώ αφού οι μαθητές γνωρίζουν από το Γυμνάσιο τον βασικό τύπο του εμβαδού καλό θα ήταν να γίνει χρήση της τριγωνομετρίας για να προκύψει και ο τύπος του ημιτόνου.
Ακόμη η σχέση εμβαδών ομοίων τριγώνων θα μπορούσε να προκύψει σε συνδυασμό με την διδασκαλία της πρώτης ώρας.
Την τρίτη ώρα θα ζητηθεί από τους μαθητές να κατασκευάσουν τρία τρίγωνα και σε κάθε ένα από αυτά θα φέρουν ένα από τα χαρακτηριστικά μεγέθη. Δηλαδή στο πρώτο θα φέρουν τα ύψη στο δεύτερο τις διχοτόμους και στο τρίτο τις διαμέσους. Οι μαθητές θα διαπιστώσουν ότι αυτά συντρέχουν και στην συνέχεια θα γίνει η απόδειξη σε ένα από αυτά.
Εδώ η χρήση υπολογιστή θα μπορούσε να υποστηρίξει την όλη παρουσίαση αφού είναι δυνατόν να κατασκευαστούν τα τρία τρίγωνα και στην συνέχεια να μεταβάλουμε δυναμικά κάθε ένα από αυτά οπότε οι μαθητές θα διαπιστώσουν ότι οι ευθείες είναι μονίμως συντρέχουσες.
Παρατήρηση
Σε κάθε περίπτωση αυτό που μετρά πρωταρχικά δεν είναι το πλήθος των εννοιών και των ιδιοτήτων που θα παρουσιαστούν αλλά η διδακτική ευαισθησία και η συνέπεια του γραπτού.

Μια πρόταση
Όπως είναι γνωστό, η Proslipsis δεν δημοσίευσε τις απαντήσεις των θεμάτων γιατί η εμπειρία την έχει διδάξει ότι ακόμα και τα εξειδικευμένα φροντιστήρια δίνουν λάθος απαντήσεις. Θα διαπιστώσατε ήδη ότι μερικά από αυτά απάντησαν στην ερώτηση 6,3, που ακύρωσε το ΑΣΕΠ ως λάνθασμένη. Κατόπιν αυτών θα θέλαμε να εξετάσουμε το ενδεχόμενο να απαντάτε εσείς, οι αναγνώστες μας, στα θέματα των μελλοντικών διαγωνισμών. Τι νομίζετε, είναι αυτό εφικτό και αν ναι πώς μπορεί να γίνει;

Στείλτε μας τις προτάσεις σας στο info@proslipsis.gr, με την ένδειξη «πρόταση».